1. H^p Spaces in Poly-Half Spaces

组织人：朱月萍，丁卫

时间：第三周起，每周一、三下午 1:30—3:30

地点：36-511

摘要：用不同方式定义R^n上Hardy空间H^p中的函数。其一是用n维Poisson核得到n+1维调和函数，构成一族与f相关的单参数核；其二是由n个一维Poisson核的乘积得到2n维n-fold poly-disc函数，构成一族与f相关的n-参数核。此外，还可以定义其他形式的Hp空间。

2. 现代 PDE 理论

组织人：黎野平，杨帆，赵李鲜，王高峰

时间：第四周到第十七周，每周四下午 3:00—5:00

地点：36-511

摘要：本讨论班系统介绍Sobolev空间的基本理论及其在二阶椭圆型偏微分方程中的应用。Sobolev空间为研究偏微分方程的弱解提供了合适的函数框架，是现代偏微分方程理论的基石。我们将从Sobolev空间的定义、嵌入定理、紧性定理出发，进而讨论二阶椭圆方程（如Laplace方程、Poisson方程）的弱解存在性、唯一性、正则性等基本问题，并结合变分方法、Lax-Milgram定理等内容进行深入探讨。目标是为参与者奠定坚实的现代PDE理论基础，并具备阅读相关前沿文献的能力。

内容：Sobolev空间的定义与性质、弱导数、Sobolev嵌入定理、Rellich-Kondrachov紧性定理、二阶椭圆方程弱解理论、变分形式、能量估计、正则性理论。

目标：掌握Sobolev空间的基本概念与性质，理解二阶椭圆方程弱解的存在性与正则性理论，具备初步的研究与文献阅读能力。

3. 非线性动力学及其工程应用

组织人：余跃、孙林林

时间：第五周到第十七周，每周五下午3:00--5:00

地点：36-420

摘要：本讨论班聚焦非线性动力学，旨在突破线性理论局限，探讨其核心理论与工程价值，该学科是解决机械振动、电路振荡等复杂工程问题的关键工具。核心理论方面，重点对比线性与非线性系统差异：后者因含 x^2、sin(x) 等非线性项，不满足叠加原理，存在分岔、混沌等复杂行为，对初值极度敏感；围绕相空间与相轨迹（含极限环、奇怪吸引子）、分岔（普夫分岔致周期振动）、混沌（“蝴蝶效应”）展开。工程应用上，机械领域用其解释机床切削颤振、受压杆件、飞行器起落非光滑失稳；电路领域指导非线性振荡电路设计与诊断；流体领域助力分析复杂流动现象。讨论要点包括工程混沌的识别控制、分岔理论在稳定性分析与故障预警中应用。

4. 深度学习方法

组织人：赵为华

时间：第一周至第十六周，周四8:00-11:30

地点：36-425

摘要：专题研讨，掌握深度学习方法及其统计理论、程序实现。

5. 系统视角下的电力调度：模型、算法与协同演化

组织人：金晶亮

时间：9月10日，9月17日，9月24日，9月30日 下午4：00--6：00

地点：36-509

摘要：系统视角审视电力调度，聚焦模型、算法与协同演化，探讨智能优化、鲁棒决策及多主体博弈，为新型电力系统提供理论与方法支撑。

6. 有限群的基本结构

组织人：李保军，龚律

时间：9月6日，9月13日，9月20日，9月27日 上午9：00--11：30

地点：36-403

摘要：介绍有限群的基本结构，如何从经典理论到研究问题，介绍有限群研究的经典问题和目前流行的研究方向。

7. 不确定系统理论创新与问题实践

组织人：郭晓君

时间：9月4日，9月11日，9月18日，9月25日 下午2：00--4：00

地点：36-509

摘要：介绍灰色系统的基本理论框架，探讨预测优化与决策分析创新技术，剖析人口老龄化问题现状，结合典型案例开展应用分析。

8. 同调代数

组织人：朱士杰、罗秀花

时间：第四周到第十六周，每周三晚6:30--9:00

地点：36-501

摘要：利用教材为《同调代数》周伯壎，讲解同调代数基本知识，学生讲部分习题，使学生迅速掌握同调代数基本方法，具备阅读文献的能力。

内容：范畴（一）、（二）、（三）以及模论（一）。

目标：掌握范畴基本概念，单满态射定义，（余）核、直积（和）定义，函子与自然变换，模的基本概念，同态，生成系。

9. 机器学习、深度学习、人工智能等重点问题

组织人：王建宏

时间：第一至十六周，待定

地点：线上

方式：学生讲为主，讨论为主

内容：集成学习、卷积神经网络

目标：每名学生动手写至少1篇论文并投稿

10. 微分方程理论在传染病模型中的应用

组织人：蔡永丽

时间：第四周到第十六周，每周三上午9:00--11:30

地点：36-427

摘要：遵循“模型构建-求解分析-实际应用”的逻辑框架，首先介绍如何基于传染病学机理构建SIR、SEIR等经典仓室模型，将生物学问题转化为数学问题；进而深入探讨利用微分方程理论（如平衡点分析、稳定性理论、数值计算）对模型进行求解与分析，并提取出决定疫情发展的关键阈值参数——基本再生数；最后，结合COVID-19等实例，说明该理论在疫情预测、参数估计与防控措施评估等方面的实际应用，说明微分方程理论是理解和量化传染病传播规律不可或缺的核心工具。

11. 图上的偏微分方程相关问题

组织人：王林峰，刘春连

时间：初定每周四下午，本周开始（9月11日首次）

地点：36-511

摘要：离散图上的几何分析、偏微分方程问题历史悠久，方兴未艾。本次讨论班拟围绕图上的椭圆、抛物型偏微分方程展开，阅读最新文献，寻找可以思考的问题。